Math240 Final Exam

Math 240 Final Exam

Name___________________________________________

1. A confidence interval was used to estimate the proportion of statistics students that are female. A random sample of 72 statistics students generated the following 90% confidence interval: (0.438, 0.642). Using the information above, what size sample would be necessary if we wanted to estimate the true proportion to withinñ 0.08 using 95% confidence?

a. 105

b. 150

c. 420

d. 597

2. The head librarian at the Library of Congress has asked her assistant for an interval estimate of the mean number of books checked out each day. The assistant provides the following interval estimate: from 740 to 920 books per day. What is an efficient, unbiased point estimate of the number of books checked out each day at the Library of Congress?

a. 740

b. 830

c. 920

d. 1,660

3. Suppose we wish to test H₀:æó 47 versus H₁:æ> 47. What will result if we conclude that the mean is greater than 47 when its true value is really 52?

a. We have made a Type I error.

b. We have made a Type II error.

c. We have made a correct decision.

d. None of the above are correct.

4. The marketing manager for an automobile manufacturer is interested in determining the proportion of new compact-car owners who would have purchased a passenger-side inflatable air bag if it had been available for an additional cost of $300. The manager believes from previous information that the proportion is 0.30. Suppose that a survey of 200 new compact-car owners is selected and 79 indicate that they would have purchased the inflatable air bags. If you were to conduct a test to determine whether there is evidence that the proportion is different from 0.30, which test would you use?

a. Z -test of a population mean

b. Z -test of a population proportion

c. t -test of population mean

d. › 2-test of population proportion

TABLE 7-1

Microsoft Excel was used on a set of data involving the number of parasites found on 46 Monarch butterflies captured in Pismo Beach State Park. A biologist wants to know if the mean number of parasites per butterfly is over 20. She will make her decision using a test with a level of 0.10. The following information was extracted from the Microsoft Excel output for the sample of 46 Monarch butterflies:

ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿

³n = 46; Arithmetic Mean = 28.00; Standard Deviation = 25.92; ³

³Standard Error = 3.82; Null Hypothesis: H₀:æó 20.000; ³

³à = 0.10; df = 45; T Test Statistic = 2.09; ³

³One-Tailed Test Upper Critical Value = 1.3006; p -value = 0.021; ³ ³Decision = Reject. ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ

5. Referring to Table 7-1, the parameter the biologist is interested in is:

a. the mean number of butterflies in Pismo Beach State Park.

b. the mean number of parasites on these 46 butterflies.

c. the mean number of parasites on Monarch butterflies in Pismo Beach State Park.

d. the proportion of butterflies with parasites.

6. In testing for differences between the means of 2 related populations where the variance of the differences is unknown, the degrees of freedom are

a. n - 1.

b. n₁ + n₂ - 1.

c. n₁ + n₂ - 2.

d. n - 2.

TABLE 8-5

To test the effects of a business school preparation course, eight (8) students took a general business test before and after the course. The results are given below.

Exam Score Exam Score

Student Before Course (1) After Course (2)

1 530 670

2 690 770

3 910 1000

4 700 710

5 450 550

6 820 870

7 820 770

8 630 610

7. Referring to Table 8-5, the number of degrees of freedom is

a. 14.

b. 13.

c. 8.

d. 7.

8. Referring to Table 8-5, the value of the standard error of the difference scores is

a. 65.027

b. 60.828

c. 22.991

d. 14.696

9. Referring to Table 8-5, at the 0.05 level of significance, the conclusion for this hypothesis test would be:

a. the business school preparation course does improve exam score.

b. the business school preparation course does not improve exam score.

c. the business school preparation course has no impact on exam score.

d. It cannot be drawn from the information given.

TABLE 8-4

A real estate company is interested in testing whether, on average, families in Gotham have been living in their current homes for less time than families in Metropolis have. A random sample of 100 families from Gotham and a random sample of 150 families in Metropolis yield the following data on length of residence in current homes.

Gotham:í_G = 35 months, s_G2 = 900 Metropolis:í_M = 50 months, s_M2 = 1050

10. Referring to Table 8-4, supposeà = 0.10. Which of the following represents the result of the relevant hypothesis test?

a. The alternative hypothesis is rejected.

b. The null hypothesis is rejected.

c. The null hypothesis is not rejected.

d. Insufficient information exists on which to make a decision.

11. Assuming a linear relationship between X and Y , if the coefficient of correlation (r) equals -0.30,

a. there is no correlation.

b. the slope (b₁) is negative.

c. variable X is larger than variable Y .

d. the variance of X is negative.

TABLE 11-9

It is believed that, the average numbers of hours spent studying per day

(HOURS) during undergraduate education should have a positive linear relationship with the starting salary (SALARY, measured in thousands of dollars per month) after graduation. Given below is the Excel output from regressing starting salary on number of hours spent studying per day for a sample of 51 students.

NOTE: Some of the numbers in the output are purposely erased.

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression StatisticsÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Multiple R 0.8857

R Square 0.7845

Adjusted R Square 0.7801

Standard Error 1.3704 Observations 51ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ANOVA

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ df SS MS F Significance FÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression 1 335.0472 335.0473 178.3859

Residual 1.8782

Total 50 427.0798

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Standard

Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Intercept -1.8940 0.4018 -4.7134 2.051E-05 -2.7015 -1.0865 Hours 0.9795 0.0733 13.3561 5.944E-18 0.8321 1.1269ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

12. Referring to Table 11-9, to test the claim that average SALARY depends positively on HOURS against the null hypothesis that average SALARY does not depend linearly on HOURS, the p -value of the test statistic is

a. (5.944E-18)/2

b. 5.944E-18

c. (2.051E-05)/2

d. 2.051E-05

TABLE 11-2

A candy bar manufacturer is interested in trying to estimate how sales are influenced by the price of their product. To do this, the company randomly chooses 6 small cities and offers the candy bar at different prices. Using candy bar sales as the dependent variable, the company will conduct a simple linear regression on the data below: City Price ($) Sales

River Falls 1.30 100

Hudson 1.60 90

Ellsworth 1.80 90

Prescott 2.00 40

Rock Elm 2.40 38

Stillwater 2.90 32

13. Referring to Table 11-2, to test that the regression coefficient,á₁, is not equal to 0, what would be the limits of the rejection region for b₁?

Useà = 0.05.

a. -48.193ñ 45.245

b. -48.193ñ 35.117

c. -48.193ñ 2.776

d. 0ñ 35.117

14. In a multiple regression problem involving two independent variables, if b₁ is computed to be +2.0, it means that

a. the relationship between X₁ and Y is significant.

b. the estimated average of Y increases by 2 units for each increase of 1 unit of X₁, holding X₂ constant.

c. the estimated average of Y increases by 2 units for each increase of 1 unit of X₁, without regard to X₂.

d. the estimated average of Y is 2 when X₁ equals zero.

15. Which of the following is not used to find a "best" model?

a. Adjusted r2

b. Mallow's Cp

c. Odds ratio

d. All of the above

TABLE 12-6

One of the most common questions of prospective house buyers pertains to the average cost of heating in dollars (Y). To provide its customers with information on that matter, a large real estate firm used the following 4 variables to predict heating costs: the daily minimum outside temperature in degrees of Fahrenheit (X₁), the amount of insulation in inches (X₂), the number of windows in the house (X₃), and the age of the furnace in years (X₄). Given below are the EXCEL outputs of two regression models.

Model 1

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression StatisticsÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

R Square 0.8080

Adjusted R Square 0.7568 Observations 20ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ANOVA

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ df SS MS F Significance FÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression 4 169503.4241 42375.86 15.7874 2.96869E-05

Residual 15 40262.3259 2684.155

Total 19 209765.75

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Standard Lower Upper Coefficients Error t Stat P-value 90.0% 90.0%ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Intercept 421.4277 77.8614 5.4125 7.2E-05 284.9327 557.9227

X₁ (Temperature) -4.5098 0.8129 -5.5476 5.58E-05 -5.9349 -3.0847

X₂ (Insulation) -14.9029 5.0508 -2.9505 0.0099 -23.7573 -6.0485

X₃ (Windows) 0.2151 4.8675 0.0442 0.9653 -8.3181 8.7484

X₄ (Furnace Age) 6.3780 4.1026 1.5546 0.1408 -0.8140 13.5702ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Model 2

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression StatisticsÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

R Square 0.7768

Adjusted R Square 0.7506 Observations 20ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ANOVA

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ df SS MS F Significance FÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Regression 2 162958.2277 81479.11 29.5923 2.9036E-06

Residual 17 46807.5222 2753.384

Total 19 209765.75

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Standard

Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

Intercept 489.3227 43.9826 11.1253 3.17E-09 396.5273 582.1180

X₁ (Temperature) -5.1103 0.6951 -7.3515 1.13E-06 -6.5769 -3.6437

X₂ (Insulation) -14.7195 4.8864 -3.0123 0.0078 -25.0290 -4.4099ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

16. Referring to Table 12-6 and allowing for a 1% probability of committing a type I error, what is the decision and conclusion for the test H₀:á 1 =á₂ =á₃ =á₄ = 0 vs. H₁: At least oneá j Ø 0, j = 1,2,...,4 using

Model 1?

a. Do not reject H₀ and conclude that the 4 independent variables have significant individual linear effects on average heating costs.

b. Reject H₀ and conclude that the 4 independent variables taken as a group have significant linear effects on average heating costs.

c. Do not reject H₀ and conclude that the 4 independent variables taken as a group do not have significant linear effects on average heating costs.

d. Reject H₀ and conclude that the 4 independent variables taken as a group do not have significant linear effects on average heating costs.

TABLE 12-4

A real estate builder wishes to determine how house size (House) is influenced by family income (Income), family size (Size), and education of the head of household (School). House size is measured in hundreds of square feet, income is measured in thousands of dollars, and education is in years. The builder randomly selected 50 families and ran the multiple regression. Microsoft Excel output is provided below:

ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿

³SUMMARY OUTPUT ³

³³

³ Regression Statistics ³

³Multiple R 0.865 ³

³R Square 0.748 ³

³Adjusted R Square 0.726 ³

³Standard Error 5.195 ³

³Observations 50 ³

³³

³ANOVA ³

³df SS MS F Signif F ³

³Regression 3605.7736 901.4434 0.0001 ³

³Residual 1214.2264 26.9828 ³

³Total 49 4820.0000 ³

³³

³ Coeff StdError t Stat P-value ³

³Intercept -1.6335 5.8078 -0.281 0.7798 ³

³Income 0.4485 0.1137 3.9545 0.0003 ³

³Size 4.2615 0.8062 5.286 0.0001³ ³School -0.6517 0.4319 -1.509 0.1383 ³ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ

17. Referring to Table 12-4, which of the following values for the level of significance is the smallest for which the regression model as a whole is significant?

a. 0.00005

b. 0.001

c. 0.01

d. 0.05

18. Referring to Table 12-4, one individual in the sample had an annual income of $100,000, a family size of 10, and an education of 16 years. This individual owned a home with an area of 7,000 square feet (House = 70.00). What is the residual (in hundreds of square feet) for this data point?

a. 7.40

b. 2.52

c. -2.52

d. -5.40

TABLE 12-16

A business statistics student decides to predict gasoline prices in different cities and towns in the United States for the term project. The dependent variable is price of gasoline per gallon and the explanatory variables are per capita income, the number of firms that manufacture automobile parts in and around the city, the number of new business starts in the last year, population density of the city, percentage of local taxes on gasoline, and the number of people using public transportation. Data of 32 cities was collected and a regression sum of squares SSR = 122.8821 was obtained. The computed value of standard error of the estimate is 1.9549.

19. Referring to Table 12-16, if variables that measure the number of new business starts in the last year and population density of the city are removed from the multiple regression model, which of the following is true?

a. The adjusted r 2 will definitely increase.

b. The adjusted r 2 can never increase.

c. The coefficient of multiple determination can never increase.

d. The coefficient of multiple determination will definitely increase.

TABLE 12-11

To explain personal consumption (CONS) measured in dollars, data is collected for

INC: personal income in dollars

CRDTLIM: $1 plus the credit limit in dollars available to the individual

APR: average annualized percentage interest rate for borrowing for the individual

ADVT: per person advertising expenditure in dollars by manufacturers in the city where the individual lives SEX: gender of the individual; 1 if female, 0 if male

A regression analysis was performed with CONS as the dependent variable and ln(CRDTLIM), ln(APR), ln(ADVT) and SEX as the independent variables. The estimated model wasô = 2.28 - 0.29 ln(CRDTLIM) + 5.77 ln(APR) + 2.35 ln(ADVT) + 0.39 SEX

20. Referring to Table 12-11, what is the correct interpretation for the estimated coefficient for SEX?

Holding everything else fixed, personal consumption for females is estimated to be $0.39 higher than males on the average.

b. Holding everything else fixed, personal consumption for males is estimated to be $0.39 higher than females on the average.

c. Holding everything else fixed, personal consumption for females is estimated to be 0.39% higher than males on the average.

d. Holding everything else fixed, personal consumption for males is estimated to be 0.39% higher than females on the average.